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龍圖騰網(wǎng)獲悉南京理工大學(xué)申請(qǐng)的專(zhuān)利基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法獲國(guó)家發(fā)明授權(quán)專(zhuān)利權(quán)，本發(fā)明授權(quán)專(zhuān)利權(quán)由國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局授予，授權(quán)公告號(hào)為：CN114202619B 。

龍圖騰網(wǎng)通過(guò)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局官網(wǎng)在2025-08-19發(fā)布的發(fā)明授權(quán)授權(quán)公告中獲悉：該發(fā)明授權(quán)的專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)?專(zhuān)利號(hào)為：202111557557.1，技術(shù)領(lǐng)域涉及：G06T17/00；該發(fā)明授權(quán)基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法是由何姿;李世璽;顧鵬飛;丁大志;樊振宏設(shè)計(jì)研發(fā)完成，并于2021-12-19向國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局提交的專(zhuān)利申請(qǐng)。

本基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法在說(shuō)明書(shū)摘要公布了：本發(fā)明公開(kāi)了一種基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法，步驟如下：首先通過(guò)對(duì)目標(biāo)使用非有理B樣條技術(shù)和ANSYS軟件建立模型，進(jìn)而可以通過(guò)幾個(gè)控制點(diǎn)作為外形隨機(jī)變量來(lái)控制目標(biāo)的微小形變，并且可以通過(guò)介電常數(shù)的隨機(jī)變量來(lái)控制介質(zhì)的介電常數(shù)變化，然后通過(guò)擾動(dòng)法將外形和介電常數(shù)的隨機(jī)變量引入到體面積分方程中，最后通過(guò)采樣多次的隨機(jī)變量的變化量，迭代求解出每一次的擾動(dòng)電流，計(jì)算出外形或者介電常數(shù)微變后的目標(biāo)模型的雷達(dá)散射截面，以及所有RCS響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)均值和方差。通過(guò)此方法可以考慮目標(biāo)在外形發(fā)生微小形變或者介電常數(shù)發(fā)生微小抖動(dòng)時(shí)帶來(lái)的影響。

本發(fā)明授權(quán)基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法在權(quán)利要求書(shū)中公布了：1.一種基于體面積分方程的多維不確定性不均勻介質(zhì)目標(biāo)電磁特性提取方法，步驟如下： 步驟1、通過(guò)NURBS建模使目標(biāo)外形由控制點(diǎn)控制：通過(guò)NURBS建模使目標(biāo)外形由多個(gè)控制點(diǎn)控制，并使體面積分方程中使用的SWG基函數(shù)與NURBS建模相結(jié)合，使物體表面任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用外形隨機(jī)變量α表示； 步驟2、將外形隨機(jī)變量α和介電常數(shù)隨機(jī)變量εr引入到體面積分方程中：目標(biāo)表面任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用外形隨機(jī)變量α表示，目標(biāo)中介質(zhì)的介電常數(shù)由隨機(jī)變量εr表示，將體面積分方程與隨機(jī)變量α和εr相結(jié)合；然后計(jì)算導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣和導(dǎo)數(shù)右邊向量，通過(guò)求解方程得到中值電流，并通過(guò)泰勒展開(kāi)近似求得擾動(dòng)電流；具體如下： 首先將外形隨機(jī)變量α引入到體面積分方程中形成的矩陣方程如下： Dn、In和為體和面上的電流系數(shù)和帶有隨機(jī)變量的右邊向量，其阻抗矩陣由ZDDα、ZDMα、ZMDα、ZMMα四部分組成，阻抗矩陣的具體表達(dá)式為： 其中的ω為角頻率，εr′為介質(zhì)的介電常數(shù)，Ωm為基函數(shù)所對(duì)應(yīng)的四面體的總邊界面，n為Ωm的外法向量，Gr,r′為自由空間格林函數(shù)； fvr、fsr分別為SWG基函數(shù)和RWG基函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示，其中r代表和中任意的一個(gè)觀察點(diǎn)，基向量和和分別代表上三角形和下三角形中公共邊對(duì)應(yīng)的自由頂點(diǎn)，即除公共邊兩端點(diǎn)的另外兩點(diǎn)；ln為公共邊長(zhǎng)度，為三角形面積； SWG基函數(shù)與RWG基函數(shù)定義方式類(lèi)似，用兩個(gè)有公共面的四面體代替具有公共邊的三角形對(duì)；其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示，其中an為公共面的面積，為四面體體積，定義與RWG基函數(shù)中類(lèi)似； 式中的Kn、是和介電常數(shù)相關(guān)的量，其表達(dá)式如下： 同樣，右邊向量可用外形隨機(jī)變量α表示，分別表示為體積分和面積分，引入隨機(jī)變量后表達(dá)式如下： 獲得帶有外形隨機(jī)變量α的體面積分方程； 將介電常數(shù)的隨機(jī)變量εr引入到體面積分方程中，其形成的體面積分方程如下所示： 對(duì)于介電常數(shù)的阻抗矩陣，只有ZDD、ZDM兩項(xiàng)與介質(zhì)的介電常數(shù)相關(guān)，故將其與隨機(jī)變量εr相結(jié)合，右邊向量也與介電常數(shù)無(wú)關(guān)；ZDDεr、ZDMεr的表示形式如下所示： 同時(shí)將外形隨機(jī)變量α和介電常數(shù)隨機(jī)變量εr引入到體面積分方程中，得到α和εr雙變量的體面積分方程，如下所示： ZDDα,εr、ZDMα,εr的表達(dá)式如下所示： 通過(guò)上述公式，計(jì)算出外形和介電參數(shù)同時(shí)變化時(shí)的擾動(dòng)電流； 接下來(lái)構(gòu)建體面積分方程的導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣和導(dǎo)數(shù)右邊向量；設(shè)αc為確定模型時(shí)隨機(jī)變量的大小，Δα為隨機(jī)變量變化的最大值，αi為區(qū)間[αc-Δα,αc+Δα]內(nèi)任意一個(gè)取值，其中i＝1,…n，n表示隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)；對(duì)于目標(biāo)外形的不確定性，隨機(jī)變量αi即為目標(biāo)上控制點(diǎn)的坐標(biāo)； 依據(jù)擾動(dòng)法理論，將矩陣方程在αc處用一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，表達(dá)式如下： Δαi為第i隨機(jī)變量的變化量，n為隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，通過(guò)化簡(jiǎn)舍掉高階項(xiàng)得到擾動(dòng)電流由公式可知只需求出導(dǎo)數(shù)矩陣和導(dǎo)數(shù)右邊向量便可得到擾動(dòng)電流，對(duì)于每個(gè)變化后的模型，其電流都可由擾動(dòng)電流與隨機(jī)變量的變化量相乘得到；體面積分方程導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣表達(dá)式如下，其同樣由四部分組成： 體面積分方程導(dǎo)數(shù)右邊向量表達(dá)式如下： 對(duì)于介電常數(shù)來(lái)說(shuō)，與外形變化一致，設(shè)εc為確定模型時(shí)隨機(jī)變量的大小，Δεr為隨機(jī)變量變化的最大值，εr為區(qū)間[εc-Δεr,εc+Δεr]內(nèi)任意一個(gè)取值，對(duì)于目標(biāo)介電常數(shù)的不確定性，隨機(jī)變量εr即為目標(biāo)變化的介電常數(shù)； 依據(jù)擾動(dòng)法理論，將矩陣方程在εr處用一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，因?yàn)橛疫呄蛄颗c介電常數(shù)無(wú)關(guān)，所以表達(dá)式如下： Δεr是隨機(jī)變量的變化量，m是介電常數(shù)發(fā)生變化的介質(zhì)數(shù)；通過(guò)化簡(jiǎn)舍掉高階項(xiàng)得到擾動(dòng)電流由公式可知只需求出導(dǎo)數(shù)矩陣便可得到擾動(dòng)電流，對(duì)于每個(gè)變化后的模型，其電流都可由擾動(dòng)電流與隨機(jī)變量的變化量相乘得到；體面積分方程導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣表達(dá)式如下： 對(duì)同時(shí)引入隨機(jī)變化量α和εr的體面積分方程進(jìn)行求導(dǎo)；即額外求解出和其他流程和單獨(dú)求解外形和介電常數(shù)的導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣相同；得到同時(shí)引入隨機(jī)變化量α和εr的體面積分方程的導(dǎo)數(shù)阻抗矩陣后，通過(guò)泰勒公式解決多維不確定性的電磁散射特性問(wèn)題； 當(dāng)入射波的方向、頻率以及目標(biāo)的形狀大小確定之后，對(duì)于每一個(gè)不同的隨機(jī)變化量Δαi和Δεr，只需要求出一次中值的阻抗矩陣、右邊向量、阻抗矩陣的導(dǎo)數(shù)和右邊向量的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)泰勒公式即可得到擾動(dòng)電流；于是，由于目標(biāo)外形和介電常數(shù)多維不確定性導(dǎo)致的電流的變化可用擾動(dòng)電流與隨機(jī)變量變化量的乘積來(lái)近似表示； 步驟3、每一次外形和介電常數(shù)的變化量在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，通過(guò)每一次隨機(jī)產(chǎn)生的變化量，得到對(duì)應(yīng)同步變化量變化后的模型的電流，最后由矩陣方程求解出電流得到模型變化后的RCS；通過(guò)擾動(dòng)法得到每一次的RCS后，對(duì)所有RCS響應(yīng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到具有不確定外形和不確定介電常數(shù)目標(biāo)的電磁散射特性，計(jì)算出RCS響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)均值和方差，與蒙特卡羅方法的統(tǒng)計(jì)均值和方差做對(duì)比。

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