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龍圖騰網(wǎng)獲悉上海交通大學(xué)申請(qǐng)的專(zhuān)利鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法及系統(tǒng)獲國(guó)家發(fā)明授權(quán)專(zhuān)利權(quán)，本發(fā)明授權(quán)專(zhuān)利權(quán)由國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局授予，授權(quán)公告號(hào)為：CN115292655B 。

龍圖騰網(wǎng)通過(guò)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局官網(wǎng)在2025-08-15發(fā)布的發(fā)明授權(quán)授權(quán)公告中獲悉：該發(fā)明授權(quán)的專(zhuān)利申請(qǐng)?zhí)?專(zhuān)利號(hào)為：202210765629.X，技術(shù)領(lǐng)域涉及：G06F17/12；該發(fā)明授權(quán)鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法及系統(tǒng)是由習(xí)俊通;關(guān)靖添;李季;楊肖;陳曉波設(shè)計(jì)研發(fā)完成，并于2022-07-01向國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局提交的專(zhuān)利申請(qǐng)。

本鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法及系統(tǒng)在說(shuō)明書(shū)摘要公布了：一種鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法及系統(tǒng)，以二維切比雪夫多項(xiàng)式及其梯度多項(xiàng)式作為基底，基于測(cè)量鏡面表面得到的梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行病態(tài)線性方程組建模，然后對(duì)方程組進(jìn)行基于迭代重加權(quán)最小二乘法的魯棒回歸計(jì)算，獲得切比雪夫二維多項(xiàng)式的魯棒估計(jì)解，實(shí)現(xiàn)待測(cè)鏡面反射表面的面形重建。本發(fā)明能夠顯著提升鏡面反射表面面形重建的精度的同時(shí)，降低算法對(duì)噪聲與離群點(diǎn)的敏感度提高面形重建算法的魯棒性。

本發(fā)明授權(quán)鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法及系統(tǒng)在權(quán)利要求書(shū)中公布了：1.一種鏡面反射表面相位偏折測(cè)量中的面形重建方法，其特征在于，以二維切比雪夫多項(xiàng)式及其梯度多項(xiàng)式作為基底，基于測(cè)量鏡面表面得到的梯度數(shù)據(jù)進(jìn)行病態(tài)線性方程組建模，然后對(duì)方程組進(jìn)行基于迭代重加權(quán)最小二乘法的魯棒回歸計(jì)算，獲得切比雪夫二維多項(xiàng)式的魯棒估計(jì)解，實(shí)現(xiàn)待測(cè)鏡面反射表面的面形重建，具體包括： 步驟1基于切比雪夫多項(xiàng)式和測(cè)量所得梯度數(shù)據(jù)構(gòu)建病態(tài)線性方程組，具體包括： 步驟1.1根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式遞推公式，計(jì)算一維切比雪夫多項(xiàng)式Tnx＝2xTn-1x-Tn-2x，其中：T0x＝1，T1x＝x，-1≤x≤1；并得到一維切比雪夫多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)形式為： 步驟1.2基于一維切比雪夫多項(xiàng)式，生成二維切比雪夫多項(xiàng)式基底Cix，y＝TnxTmy，其中：Cix,y是第i項(xiàng)二維切比雪夫多項(xiàng)式，n和m分別是x，y方向一維切比雪夫多項(xiàng)式的下標(biāo)； 步驟1.3對(duì)二維切比雪夫多項(xiàng)式進(jìn)行微分，得到導(dǎo)數(shù)形式，即二維梯度切比雪夫多項(xiàng)式基底關(guān)于二維切比雪夫多項(xiàng)式的單下標(biāo)i與雙下標(biāo)n與m的轉(zhuǎn)換關(guān)系； 步驟1.4鏡面表面面形Wx,y由前N項(xiàng)二維切比雪夫多項(xiàng)式為： 其中：αu是第i項(xiàng)多項(xiàng)式的代求系數(shù)；鏡面表面的梯度場(chǎng)為： 其中：βi是二維切比雪夫梯度多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)系數(shù)，該系數(shù)通過(guò)推導(dǎo)：可得βi＝αi，因此通過(guò)求解相應(yīng)二維切比雪夫梯度多項(xiàng)式的對(duì)應(yīng)系數(shù)即可直接獲得相應(yīng)二維切比雪夫多項(xiàng)式代求系數(shù)，完成面形重構(gòu)； 步驟1.5結(jié)合測(cè)量所得梯度數(shù)據(jù)，完成線性方程組構(gòu)建： 其中：Q是總實(shí)際測(cè)量點(diǎn)數(shù)，β是代表N項(xiàng)二維切比雪夫梯度多項(xiàng)式系數(shù)的列向量，Sxx,y，Syx,y分別是測(cè)量得到的x，y方向的梯度； 步驟2使用迭代重加權(quán)算法解算病態(tài)線性方程組，具體包括： 步驟2.1對(duì)各點(diǎn)賦予初始化均等權(quán)重并初始最小二乘估計(jì)多項(xiàng)式系數(shù)，基于最小二乘法，得到β的初始估計(jì)值：β0＝GTG-1GTS； 步驟2.2在迭代重加權(quán)最小二乘法中，計(jì)算杠桿向量和加權(quán)殘差，帽子矩陣H＝GGTG- 1GT，杠桿向量l＝[h11，h22，...，hnn]T，其中：杠桿向量l由帽子矩陣H的對(duì)角線元素組成； 步驟2.3為了剔除噪聲點(diǎn)，使用調(diào)整殘差對(duì)離群點(diǎn)賦予較大殘差； 其中：ri是最小二乘殘差；對(duì)調(diào)整殘差標(biāo)準(zhǔn)化可得： 其中：STD是標(biāo)準(zhǔn)差，K是調(diào)整常量用于調(diào)節(jié)權(quán)重對(duì)殘差的敏感度； 步驟2.4基于標(biāo)準(zhǔn)化殘差，計(jì)算魯棒權(quán)重系數(shù)： 步驟2.5計(jì)算二維切比雪夫梯度多項(xiàng)式系數(shù)的魯棒估計(jì)值； 其中：W為由魯棒權(quán)重組成的對(duì)角矩陣； 步驟2.6迭代重復(fù)步驟2.2-2.5直到收斂或達(dá)到最大迭代步數(shù)，獲得最終多項(xiàng)式系數(shù)魯棒估計(jì)解，其中迭代重加權(quán)最小二乘回歸的殘差為： 步驟3在獲得二維切比雪夫梯度多項(xiàng)式系數(shù)最優(yōu)估計(jì)值后通過(guò)完成鏡面反射表面面形重建。

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