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龍圖騰網獲悉西北工業大學申請的專利一種移動稀疏接收陣列角度估計方法獲國家發明授權專利權，本發明授權專利權由國家知識產權局授予，授權公告號為：CN115169378B 。

龍圖騰網通過國家知識產權局官網在2025-08-15發布的發明授權授權公告中獲悉：該發明授權的專利申請號/專利號為：202210509255.5，技術領域涉及：G06F18/15；該發明授權一種移動稀疏接收陣列角度估計方法是由汪躍先;雒帥;李建瀛;王伶;張兆林;楊欣;韓闖;謝堅;陶明亮;粟嘉;邢自健;宮延云設計研發完成，并于2022-05-10向國家知識產權局提交的專利申請。

本一種移動稀疏接收陣列角度估計方法在說明書摘要公布了：本發明提供了一種移動稀疏接收陣列角度估計方法，首先將傳統的各種陣型結構的陣元間距進行擴大，在MIMO雷達的發射端發射一個與接收陣列移動速度相關的周期性信號，進而可以推導出接收信號的時空不變性，然后利用被動孔徑合成技術來擴展接收端的陣列孔徑，最后利用拉直、抽取、張量平滑、平行因子分解等方法對接收數據進行處理，進而實現目標角度的估計。本發明極大地提升了系統的陣列自由度，并且使用了張量平滑的方法進一步利用了數據中固有的多維結構信息，通過使用Khatri?Rao積充分利用了MIMO雷達的陣列孔徑，最終通過ESPRIT算法實現了目標角度的解算與自動配對，大大提高了目標的參數估計精度。

本發明授權一種移動稀疏接收陣列角度估計方法在權利要求書中公布了：1.一種移動稀疏接收陣列角度估計方法，其特征在于包括下述步驟： 步驟1：建立稀疏接收陣列移動場景下雙基地MIMO雷達的接收信號模型； 所述步驟1中，雙基地MIMO雷達的發射陣列有M個陣元，接收陣列有N個陣元，空間中有K個待測的遠場不相關目標；發射陣列為一個經典的嵌套陣型，其子陣1有M1個陣元，子陣2有M2個陣元；接收陣列為一個將經典嵌套陣的陣元間距膨脹后的得到的稀疏陣列，其子陣1有N1個陣元，子陣2有N2個陣元，且接收陣列以恒定的速度v沿著直線勻速移動； 步驟2：MIMO雷達發射陣列的各陣元之間發射的信號之間是互相正交的，在不考慮陣元互耦影響時，將一個脈沖內接收到的信號進行匹配濾波后，得到接收信號的數據模型為： 其中B＝Bt⊙Br，⊙為Khatri-Rao積，和分別為接收陣列和發射陣列的陣列流形矩陣，發射陣列和接收陣列對不同方向的導向矢量分別為： 其中，和θk分別為待測目標的波離角和波達角； 考慮到接收陣列移動所帶來的多普勒頻移，因此接收信號向量表示為： 其中s1t,s2t,…,sKt為對目標發射信號經過匹配濾波后得到的，且L為采樣快拍數，即一個CPI相干間隔內的脈沖數，t＝1,2,…,L；λ為接收信號的載波波長； 步驟3：由于接收陣列只移動半個波長的距離，且目標位于遠場，因此目標的角度是一個常數，在t+τ時，接收到的信號表示為： 其中τ為接收陣列移動半個波長所需的時間，滿足vτ＝d； 步驟4：接收信號向量為： 由于發射信號是一個以時間τ為周期的信號，因此有skt+τ＝skt，因此接收信號向量表示為： 其中為Hadamard積且vτ＝d，因此xt+τ表示為： 其中 步驟5：然后將接收信號xt和xt+τ進行拼接，從而得到利用被動孔徑合成技術得到新的陣列接收信號： yt＝Bt⊙Brcst+wt＝Bcst+wt 其中Brc＝[brcθ1,…,brcθK]且新的陣列接收導向矢量為： 然后對陣列接收數據yt進行協方差統計得到： 其中為信號協方差矩陣為噪聲協方差矩陣，用估計Ry； 步驟6：對陣列的接收協方差數據進行拉直操作得到： 其中，且i＝vecI2MN； 剔除掉向量ry中冗余的項，并對其進行重排得到信號虛擬接收向量r0： 其中，i0是一個除了中間元素為1，其余元素均為零的列向量，而虛擬的發射和接收陣列流型為和Br0＝[br0θ1,…,br0θK]，且虛擬接收和發射導向矢量為： 其中M0＝M2M1+1且N0＝3N1N2+1+2，由此看出通過陣列移動，自由度被擴展了將近三倍； 步驟7：定義兩個選擇矩陣，以此來對虛擬接收向量r0進行操作： 其中且通過兩個選擇矩陣，得到第個向量表示為： 符號為Kronecker積，且Bz＝Btz⊙Brz，Brz＝[brzθ1,…,brzθK]，其中： 根據矩陣平滑的方法，重構出一個新的虛擬協方差矩陣： 步驟8：采用張量的平滑方法，首先定義虛擬單快拍接收張量為： 其中且IK為一個K×K×K的單位對角張量； 定義一個四階張量： 其中代表外積，然后利用下面公式，得到新的虛擬協方差矩陣R0： 得到R0＝BzCT+N； 將其排列得到一個三階張量Y＝IK×1Btz×2Brz×3C+N，再利用平行因子分解，得到 步驟9：為了充分利用MIMO雷達的發射和接收陣列孔徑，對得到的和進行Khatri-Rao積的操作，即為了使用ESPRIT算法對角度進行解算，和四個選擇矩陣被定義，和分別選擇出矩陣的前M0-1行與后M0-1行，以及和分別選擇出矩陣的前N0-1行與后N0-1行； 步驟10：利用陣列的旋轉不變性，得到下式： 由于成立，其中為奇異值分解后得到的信號子空間，T為一個滿秩的方陣，因此包含目標角度信息的矩陣Ψt和Ψr通過下式得到： 其中符號代表Moore–Penrose偽逆，因此根據Ψt＝TDtT-1和Ψr＝TDrT-1通過特征值分解，得到包含目標波離角信息和波達角信息的兩個對角陣Dt和Dr，且目標的角度值之間也是能夠自動配對的；最后根據 得到能夠自動配對的角度估計值，其中和分別為矩陣Dt和Dr的kth個對角元素。

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